Кто подскажет, как выбрать софт для фитнес-клуба, чтобы можно было внедрить онлайн бронирование, оплату? Важны ли интеграции с терминалами, мобильное приложение на ваш взгляд? Да и в целом хотелось бы повысить автоматизацию управления.

Какие программы дают такие возможности?

Попробуйте использовать программу 1С:Фитнес клуб https://www.fitness1c.ru/ , она позволит вести отчётность, сделать онлайн запись клиентов и в целом лучше взаимодействовать с сотрудниками. Функционал у неё обширный, думаю подойдёт вам.